1 . 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，且在上造了宽的两个小门．设花圃宽长为，花圃的面积为．求关于的函数解析式及的取值范围．
   

2 . 正方形的周长为，面积为．
(1)求与之间的解析式．
(2)画出此函数的图象．
(3)根据图象，求当时，正方形的周长．
(4)根据图象，求时，的取值范围．

3 . 用72米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料）．其中，要使窗框的面积最大，则的长为（　　）
   

A．8米

B．9米

C．10米

D．米

4 . 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是__________，的取值范围是__________，当__________时，最大．

5 . 如图，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是（　　）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 乐乐要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为（单位：）的边与这条边上的高之和为，这个三角形的面积（单位：）随的变化而变化．
（1）与之间的函数解析式为________________（写出自变量的取值范围）；
（2）当________时，这个三角形的面积最大，最大面积是________．

7 . 用长的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为，则与其相邻的一边长为________，矩形的面积关于的函数解析式是________，自变量的取值范围为________．当________时，该矩形的面积最大，最大面积为________．

8 . 已知直角三角形两条直角边的长度之和等于，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

9 . 如图，已知二次函数的图象过点，．

   

(1)求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数图象与轴的另一个交点为，在抛物线上存在一点，使的面积为10，求点的坐标．

10 . 如图1，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的动点．

   

(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，连接，点在上，若点在第一象限，且，求线段长度的最大值；
(3)如图3，连接、，已知，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．