1 . 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．

2 . 问题探究
(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.

                                图1
(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.
如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________
如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;

                  图2                                                                                图3
问题解决:
(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.

图4

3 . 矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

4 . 工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？

5 . 数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm³，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：　　；
（2）确定自变量x的取值范围是　　；
（3）列出y与x的几组对应值．

x/dm	…								1			…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（说明：表格中相关数值保留一位小数）
（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为　　dm时，盒子的体积最大，最大值约为　　dm³．

6 . 已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.）

7 . 定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．
（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．
（2）如图④，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换＜α，m＞后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的＜α，m＞为________________________________．

8 . 已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3

B．﹣＜m＜2

C．﹣2＜m＜3

D．﹣6＜m＜﹣2

9 . 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm²．
（1）求出y与x的函数关系式与自变量的取值范围，并画出函数图象．（不列表，画简图）
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

10 . 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是．拱顶D到地面的距离是．若以O原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

(1)画出直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？