5 . 阅读材料：
①对于任意实数和，都有，∴，于是得到，
当且仅当时，等号成立．
②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果，则．
如：等．
例：已知，求证：．
证明：∵，∴
∴，当且仅当时，等号成立．
请阅读上述材料并解答下列问题：如图，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙的最大可用长度为14米），中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

(1)若所用的篱笆长为22米．
①若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的段长为多少？
②当长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出最大面积；
(2)若要围成面积为75平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

7 . 阅读材料：
①对于任意实数a和b，都有，∴，得到，当且仅当时，等号成立．
②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a≥0，则．如：等．
例：①用配方法求代数式的最小值．
②已知，求证：.
①解：由题意得：，
∵，且当时，，
∴，
∴当时，代数式的最小值为：；
②证明：∵，∴
∴，当且仅当，即时，等号成立．
请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x米.

(1)若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

8 . 在边长为1的正方形中，以点为圆心，为半径作弧，为上的一动点，过点作⊙的切线交于点，交于点，交的延长线于点．

(1)当时，求证：点为线段的中点；
(2)设长为x，长为y，求y关于x的函数关系式；
(3)将△沿直线翻折后得△，当时，△与△是否相似？如果相似，请加以证明；如果不相似，写出理由．

9 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．

(1)求证：；
(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
(3)若AB＝6，AC＝8，设BE＝，△AFG的面积为，求与的函数关系式；当为何值时，最大？这个最大值是多少？

10 . 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”．
（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；
（2）如图1，中，，，，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”．
他的证明方法如下：
证明：在上取点，使得，连结，（请你完成接下去的证明）
（3）如图2，五边形内接于圆，连结，与相交于点，，，是关于的“差倍角三角形”．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，设，，求关于的函数关系式．