1 . 数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3，且不考虑接缝）．
   
某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为x，表面积为、可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．
得到y与x的关系式：_________（）；
(2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）

x/	…	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
	…	80.5	42.0	31.2	①	28.5	31.3

(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)结合画出的函数图象，解决问题：
长方体包装盒的底面边长约为_______时，需要的材料最省．
   

2 . 如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．

(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；

(3)当______时，正方形面积有最小值______．

4 . 如图①所示，P为抛物线在第一象限内的一点，点A的坐标为．
   
(1)设点P的坐标为，试求出（O为坐标原点）的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
(2)在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象．

7 . 如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边（或）相交于点E．设线段AD的长为，线段DE的长．
(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：

变量	0		1		2		n		4
变量	0		1	m	2		1		0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．

根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中__________； __________；
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来：
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是__________（填“A”或B”）
A．变量h是以a为自变量的函数        B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（）为S．
①直接写出S关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．


②写出该函数的两条性质．
性质一：_________________________________________________________________________________；
性质二：_________________________________________________________________________________．

9 . 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园的面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
(1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______．
(2)【画出函数图象】
①x与y的几组对应值列表如下：

x	…		1		2		3		4		5		…
y	…		5		8		9		8	m	5		…

其中______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象．
   
(3)【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当______时，矩形小花园的面积最大，且最大面积为______平方米．

10 . 已知二次函数．

(1)画出函数图象．
(2)求抛物线的顶点坐标．
(3)求图象与x轴的交点坐标．
(4)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积．
(5)当时，求x的取值范围．