2022九年级·山西·专题练习
1 . 综合与实践：无盖正三棱柱
任务一：如图1，一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
（1）请在图1的正三角形纸板中，画出示意图，其中视线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少？
任务二：如图2是边长为6的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE．
（3）证明DE＝CE，并计算DE的长；
（4）如图3，底面边长为6，高为1的无盖三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积．
任务一：如图1，一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
（1）请在图1的正三角形纸板中，画出示意图，其中视线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少？
任务二：如图2是边长为6的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE．
（3）证明DE＝CE，并计算DE的长；
（4）如图3，底面边长为6，高为1的无盖三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积．
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2 . 问题提出：
（1）如图①，已知线段
，试在其上方确定一点C，使
，且
的面积最大，请画出符合条件的．
问题探究：
（2）如图②，在矩形
中，点E在
边上，且
，连接
，若
，求
面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段
组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，
米，为保证最佳观赏效果，要求的长为
，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据
，
）
（1）如图①，已知线段
，试在其上方确定一点C，使，且的面积最大，请画出符合条件的．问题探究：
（2）如图②，在矩形
中，点E在边上，且，连接，若，求面积的最大值．问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三·八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段
及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，在以为直径的半圆上，圆心为O，米，为保证最佳观赏效果，要求的长为，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据，）
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2023-02-22更新
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275次组卷
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3卷引用：2023年陕西省西安市工业大学附属中学中考二模数学试卷
3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点
，点P在该抛物线上，其横坐标为m．
(1)求抛物线
的解析式，并在网格中画出抛物线的函数图象．
(2)当点P到抛物线对称轴的距离小于2时，直接写出点P的纵坐标的取值范围．
(3)当
时，把抛物线沿y轴向上平移得到抛物线
，平移的距离为
，在平移过程中，抛物线与直线
始终有交点，求h的最大值．
(4)若抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为
，求m的值．
经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m．(1)求抛物线
的解析式，并在网格中画出抛物线的函数图象．(2)当点P到抛物线
对称轴的距离小于2时，直接写出点P的纵坐标的取值范围．(3)当
时，把抛物线沿y轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线始终有交点，求h的最大值．(4)若抛物线
在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为，求m的值．
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4 . 已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)三点法画出函数的示意图；
(3)当
，且
时，y的最大值和最小值分别为m，n，且
，求k的值．
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)三点法画出函数的示意图；
(3)当
，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值．
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
．
(1)若抛物线与y轴交于
，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；
(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线
与抛物线
围成的区域（不包含边界）记作W．
①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；
②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．
．(1)若抛物线与y轴交于
，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线
与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；
②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．
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名校
6 . 已知二次函数
．
(1)将其化为
的形式____________；
(2)求抛物线的顶点坐标____________；
(3)求图象与y轴的交点坐标____________；
(4)求图象与x轴的交点坐标____________；
(5)画出函数图象；
(6)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积____________；
(7)当
时，x的取值范围是____________；
(8)当
时，y的取值范围是____________．
．(1)将其化为
的形式____________；(2)求抛物线的顶点坐标____________；
(3)求图象与y轴的交点坐标____________；
(4)求图象与x轴的交点坐标____________；
(5)画出函数图象；
(6)求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积____________；
(7)当
时，x的取值范围是____________；(8)当
时，y的取值范围是____________．
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7 . 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少?
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
(2)在所给出的坐标系中画出函数的图象；
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少?
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20-21九年级下·全国·课后作业
8 . 如图，在中，
．在中截出一个矩形
，其中D，G分别在和
边上，
在边上．设
，矩形的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象．根据三种表示方法回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）你能描述
随x的变化而变化的情况吗？
中，．在中截出一个矩形，其中D，G分别在和边上，在边上．设，矩形的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象．根据三种表示方法回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）你能描述
随x的变化而变化的情况吗？
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9 . 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为
，面积为，则与之间的函数关系式为
______，其中自变量的取值范围是______；
（2）【画出函数图象】
①与的几组对应值列表如下：
其中
______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；
（3）【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当
______时，矩形小花园的面积最大．
（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为
，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；（2）【画出函数图象】
①
与的几组对应值列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | … |
| … | 2.75 | 5 | 6.75 | 8 | 8.75 | 9 | 8.75 | 8 |
| 5 | 2.75 | … |
______；②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；
（3）【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当
______时，矩形小花园的面积最大．
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真题
名校
10 . 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径
，且点A，B关于y轴对称，杯脚高
，杯高
，杯底MN在x轴上．
（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体
所在抛物线形状不变，杯口直径
，杯脚高CO不变，杯深
与杯高
之比为0.6，求
的长．
，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体
所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长．
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2021-06-17更新
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1335次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市2021年中考数学真题
浙江省绍兴市2021年中考数学真题山东省日照市新营中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题2022年浙江省衢州市中考数学模拟试题（已下线）专题10 二次函数的应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)（已下线）数学-2022年浙江绍兴中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、答题卡）（已下线）专题07 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（浙江专用）河南省信阳市新县新县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
