2 . 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，双曲线经过点B．

(1)求双曲线的解析式；
(2)作的垂直平分线交于点M，交于点N，连接，．（尺规作图：不要求写作法，保留作图痕迹）
(3)求证：．

4 . 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点，，对角线．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)作出的垂直平分线，交于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
(3)连接，，判断四边形的形状，并证明．

6 . 某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图像与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：
(1)绘制函数图像，具体操作过程如下：
①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；

x	…			0					2	3	4	…
y	…	m	1	2	3	n	4	3	2	1		…

________；________；
②描点：根据表中各组对应值，描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图像；

(2)通过观察图像，补全函数的部分性质：
①函数图像关于直线_______对称；
②函数图像与y轴的交点坐标是（____，____）；
③方程有_______个实数根；
(3)若直线交函数的图像于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．

7 . 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象及其性质进行了探究，下面是其探究过程．
（1）函数解析式探究：函数的自变量x的取值范围为________．
（2）函数图象探究
①列表如下：

x			0	1				3	4	5	6
y								m

其中，m的值为________．
②如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点已画出部分图象，请补全函数图象．

③根据函数图象，写出该函数的一条性质________．
（3）函数性质应用：当时，，当且仅当________时，函数有最小值________．
小明用代数的方法进行了证明：
∵，
∴．
∴．
∴当且仅当时，函数有最小值，即当时，________．
（4）解决问题：在中，若三角形的面积是1，则三角形的两直角边之和最小为________．

8 . 古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法：如图，建立平面直角坐标系，将的顶点与原点重合，边与轴的正半轴重合，在第一象限内．

①在平面直角坐标系中，画出函数的图象，图象与边交于点；
②以为圆心、以长为半径作弧，交函数的图象于点，如图所示；
③分别过点，作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接．此时有．
如图，过点作轴于点，交于点，连接，，且交于点，设点的坐标为，点的坐标为，
根据以上作图，回答下列问题：
(1)点的坐标为______；（用含，的代数式表示）；
(2)直线的解析式为______，则点的坐标为______；（用含，的代数式表示）；
(3)根据点，的坐标可以判断线段与的位置关系为______，由此结合题意可判断四边形形状为______；
(4)证明：．