名校
1 . 如图，在
中，
，顶点
在反比例函数
的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用尺规作图画出线段
的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用
铅笔作图）；
(3)线段
与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接
，求
的长．
中，，顶点在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用尺规作图画出线段
的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；(3)线段
与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求的长．
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2 . 如图，的顶点O与坐标原点重合，
轴正半轴于点B，
，反比例函数
的图象经过顶点A．
(2)用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作
的平分线交的图象于点C；
(3)过点C作x轴的垂线交x轴于点D，在（2）的条件下，证明：
．
的顶点O与坐标原点重合，轴正半轴于点B，，反比例函数的图象经过顶点A．
(2)用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作
的平分线交的图象于点C；(3)过点C作x轴的垂线交x轴于点D，在（2）的条件下，证明：
．
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3 . 如图，平面直角坐标系中，矩形
的顶点
的坐标为
，反比例函数经过矩形的顶点
，
，对角线
．
(2)作出的垂直平分线，交于点
，交
于点
；
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
(3)连接
，
，判断四边形
的形状，并证明．
的顶点的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点，，对角线．
(2)作出
的垂直平分线，交于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(3)连接
，，判断四边形的形状，并证明．
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2024-03-18更新
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136次组卷
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4卷引用：2023年河南省郑州市中原区中考数学三模模拟试题
4 . 如图，平面直角坐标系中，平行四边形
的顶点
，
，双曲线
经过点B．
(1)求双曲线的解析式；
(2)作的垂直平分线交于点M，交于点N，连接
，
．（尺规作图：不要求写作法，保留作图痕迹）
(3)求证：
．
的顶点，，双曲线经过点B．(1)求双曲线的解析式；
(2)作
的垂直平分线交于点M，交于点N，连接，．（尺规作图：不要求写作法，保留作图痕迹）(3)求证：
．
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名校
5 . 如图，
的边
在x轴正半轴上，点C的坐标为
，反比例函数
的图象经过点
，D是边的中点．
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作
的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接
，求
的面积．
的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点．(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作
的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（2）的条件下，连接
，求的面积．
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2023-05-05更新
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341次组卷
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4卷引用：2023年河南省新乡市中考二模数学试题
6 . 移动到何方？
几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：
从特殊到一般
（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：
因为点
移动到点
，点
移动到点______……所以本题答案为______．
（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．
从经验到实践
（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．
从图形到图象
（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：
①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；
②在坐标系中画出二次函数
的图象经过移动所得的大致图象．
问题 如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点 都移动到 ，那么所得到的结果会是怎样的？ A． B． C．  D． E． |
从特殊到一般
（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：
因为点
移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．
从经验到实践
（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．
从图形到图象
（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：
①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；
②在坐标系中画出二次函数
的图象经过移动所得的大致图象．
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7 . 小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量
的取值范围是______；
(2)取几组
与的对应值，填写在表中：
的值为______；
(3)如图，在平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(4)获得性质．解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；
②过点
（
）作直线
轴，与函数的图象交于点，（点在点的左侧），则
的值为______．
的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数
的自变量的取值范围是______；(2)取几组
与的对应值，填写在表中：
| … |
|
| 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | … |
| … | 0.5 | 0.8 | 1 | 2 | 4 | 4 |
| 1 | 0.8 | … |
的值为______；(3)如图，在平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；(4)获得性质．解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数
的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；②过点
（）作直线轴，与函数的图象交于点，（点在点的左侧），则的值为______．
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8 . 如图1，在矩形中，
，
，点P从点A出发，沿折线A—B—C运动，当它到达点C时停止运动，过点D作
交
于点Q．若
（
），
．
(2)补全表格中y的值：
以表中的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；
边上运动时，若
与
面积之比为
，求出此时y的值．
中，，，点P从点A出发，沿折线A—B—C运动，当它到达点C时停止运动，过点D作交于点Q．若（），．图1
(1)求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)补全表格中y的值：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 4 | 4 | 3 |
图2
(3)当点P在边上运动时，若与面积之比为，求出此时y的值．
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9 . 如图，如图，在
中，
，
，
，点P从点B出发，沿折线
运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线
上一点，
，连接
设
，
．
(1)求出
，
与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)补全表格中的值；
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出函数图象，结合和的函数图象，求出当
时，x的取值范围．
中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接设，．(1)求出
，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)补全表格中
的值；| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|
的函数图象；(3)在直角坐标系内直接画出
函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．
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10 . 如图，在矩形中，
，
，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线
方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若
，记
，
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质
。
(4)结合所画图象，直接写出当
时，x的取值范围
中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记， (1)求出
， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；(2)补全表格中
的值x | 1 | 2 | 5 | 6 |
|
的函数图象；(3)在直角坐标系内直接画出
的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质 。
(4)结合所画图象，直接写出当
时，x的取值范围
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