2 . 已知点P的坐标为，点Q在x轴上（不与P重合），以为边，，作菱形，使点M落在反比例函数的图象上．
   
(1)如图所示，若点P的坐标为，求出图中点M的坐标；
(2)当时，在（1）图中已经画出一个符合条件的菱形，请您在原图上画出另一个符合条件的菱形，并求点的坐标；
(3)随着m的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个，当符合上述条件的菱形刚好能画出三个时，请直接写出点M的坐标．

3 . 【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
   
【解决问题】
小明尝试从函数图像的角度进行探究：
（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为，相邻的两边长为、，则，，即，，那么满足要求的应该是函数与的图像在第___________象限内的公共点坐标．
（2）画出函数图像
①画函数的图像；
②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图像可以看成是的图像向上平移___________个单位长度得到．
（3）研究函数图像
平移直线，观察两函数的图像；
①当直线平移到与函数的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为________，周长的值为_____________；
②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的个数及对应周长的取值范围．
【结论运用】
（4）面积为9的矩形的周长的取值范围为___________

4 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点．

(1)求反比例函数的解析式，画出一次函数的图象；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．

5 . 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标．
如图2，反比例函数（）的图像与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数（）的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值．

6 . 如图，在矩形中，，．为的中点，动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，设的面积为．

(1)直接写出与的函数关系式为：______．
(2)在给出的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：______．
(3)如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当时的取值范围是______．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）

7 . 已知一次函数（a为常数）与轴交于点，与反比例函数交于两点，点的横坐标为．
   
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)已知点的横坐标为3，请根据图象写出当时对应自变量的取值范围；
(3)若点与点关于原点成中心对称，求出的面积；
(4)在平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
(1)函数的自变量的取值范围是______；
(2)下表是与的几组对应值．表中的值为______，的值为______；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象．
   
(4)结合函数图象，请写出函数的一条性质：______；
(5)解决问题：若关于的方程无解，直接写出的取值范围．

9 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
      
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．

10 . 如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图像经过点且与反比例函数图像的另一个交点为．
   
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图像；
(2)结合图像，直接写出不等式组的解集_________．
(3)把的图像向下平移4个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图像在第三象限交于点，求的面积．