2 . 如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点．

(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．
(2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，连接，求的面积．

3 . 如图1，在矩形中，，，点P从点A出发，沿折线A—B—C运动，当它到达点C时停止运动，过点D作交于点Q．若（），．

图1

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)补全表格中y的值：

x	1	2	3	4	5
y	4	4		3

以表中的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；

图2

(3)当点P在边上运动时，若与面积之比为，求出此时y的值．

4 . 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是______；
(2)取几组与的对应值，填写在表中：

	…			0	2	3	5	6	8	9	…
	…	0.5	0.8	1	2	4	4		1	0.8	…

的值为______；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

(4)获得性质．解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；
②过点（）作直线轴，与函数的图象交于点，（点在点的左侧），则的值为______．

5 . 如图，如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接设，．

(1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)补全表格中的值；

x	1	2	3	4	6

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．

6 . 如图，在矩形中，，，点 P 从点A 出发，沿路径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点A 出发，沿射线方向运动。设点 P 运动的路程为 x，点 Q 运动的路程为 ．若 ，记，
   
(1)求出， 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围；
(2)补全表格中 的值

x	1	2	5	6

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质                 
。
(4)结合所画图象，直接写出当时，x的取值范围

7 . 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围__________；
(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中．

x	…				0	1					3	4	5	6	8	…
y	…	1		2	3	6		8	8		6	3	m		1	…

m的值为______；
   
(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(4)获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；
②过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N （点M在点N的左侧），则的值为______．

9 . 利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下：
第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点；
第二步：以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点；
第三步：分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接，得到（如图1），这时．为什么呢？小静想要证明这个结论却没有思路，老师便组织同学们进行了研究讨论．
讨论后有以下思路：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点（如图2），此时，四边形便构成了一个矩形；如果我们能再证明三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了．研究讨论后，小静采用代数设点，设，．请你和小静一起完成下列问题．

(1)请你写出的坐标（用含的式子表示）；
(2)请你在第（）问的基础上证明三点共线；
(3)请证明．