1 . 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是        ▲        
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦   ▲ ，     若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦   ▲   ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

3 . 已知点P的坐标为，点Q在x轴上（不与P重合），以为边，，作菱形，使点M落在反比例函数的图象上．
   
(1)如图所示，若点P的坐标为，求出图中点M的坐标；
(2)当时，在（1）图中已经画出一个符合条件的菱形，请您在原图上画出另一个符合条件的菱形，并求点的坐标；
(3)随着m的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个，当符合上述条件的菱形刚好能画出三个时，请直接写出点M的坐标．

4 . 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出的面积；
(4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

(1)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝_______；n＝_______．

x		－2	－1	0				n	2	3	4
y			m	0	－1	－3	5	3	2

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；
(3)通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：_______；
(4)当－2≤x≤时，关于x的方程kx＋3＝有实数解，求k的取值范围．

9 . 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充完整：
（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是　 　，这个函数值y的取值范围是　 　．
（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝-2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象；
（3）结合函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程|﹣2|＝0的根；
②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．

10 . （1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：
①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.

②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.