1 . 若反比例函数
的图象经过点
，则反比例函数
的图象在（ ）
的图象经过点，则反比例函数的图象在（ ）| A．一、二象限 | B．三、四象限 | C．一、三象限 | D．二、四象限 |
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2 . 近视眼镜的度数
度
与镜片焦距
成反比例，已知
度的近视眼镜镜片的焦距是
，则
与
之间的函数解析式为______ ．
度与镜片焦距成反比例，已知度的近视眼镜镜片的焦距是，则与之间的函数解析式为
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3 . 如图是轮滑场地的截面示意图，平台
距轴（水平线）
米，且
米，点
在轴上，经过
点的双曲线
（
）看成滑道，运动员（看成点）在平台处获得
方向的速度
（米/秒），从处向右下方飞向滑道，点
表示运动员从飞出到落到滑道上这段下落路线上的某位置
忽略空气阻力，实验表明，点
与点的水平距离是
米，点与点的竖直距离是
米，
（秒）表示运动员从点处飞出运动到点的时间．
(1)求
的值．
(2)若某运动员飞出的速度是
米/秒，用表示点的横坐标和纵坐标；并求出与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当点的纵坐标是
时，求这名运动员从处的飞出时间的值，及此时与正下方滑道的竖直距离．
距轴（水平线）米，且米，点在轴上，经过点的双曲线（）看成滑道，运动员（看成点）在平台处获得方向的速度（米/秒），从处向右下方飞向滑道，点表示运动员从飞出到落到滑道上这段下落路线上的某位置忽略空气阻力，实验表明，点与点的水平距离是米，点与点的竖直距离是米，（秒）表示运动员从点处飞出运动到点的时间．(1)求
的值．(2)若某运动员飞出的速度是
米/秒，用表示点的横坐标和纵坐标；并求出与的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点
的纵坐标是时，求这名运动员从处的飞出时间的值，及此时与正下方滑道的竖直距离．
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2024-01-25更新
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47次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市银州区朝鲜族中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 经过点
，过点作
轴于点，且
的面积为5．
(1)求
和
的値；
(2)当
时，求函数值的取值范围．
，过点作轴于点，且的面积为5．(1)求
和的値；(2)当
时，求函数值的取值范围．
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2024-01-25更新
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75次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市银州区朝鲜族中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 如图，正比例函数
的图象与双曲线
交于，两点，半径为
的
与轴交于点
，与轴的正半轴相切，连接
，
．
(1)求双曲线
的解析式；
(2)直接写出不等式
的解集．
的图象与双曲线交于，两点，半径为的与轴交于点，与轴的正半轴相切，连接，．(1)求双曲线
的解析式；(2)直接写出不等式
的解集．
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6 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
和
两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作
轴，垂足为C，连接OB．
(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)点P为反比例函数图象上一点，若
，求点P的坐标．
的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB．(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)点P为反比例函数图象上一点，若
，求点P的坐标．
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2024-01-23更新
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206次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 如图，四边形
为正方形．点的坐标为
，点的坐标为
，反比例函数
的图象经过点，一次函数
的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点
．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出
的解集；
(3)点
是反比例函数图象上的一点，若
的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标．
为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出
的解集；(3)点
是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标．
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8 . 阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动．
活动2
任务：
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；
(2)在平面直角坐标系中，画出
与
的函数图象；
(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出关于的函数表达式；
(4)点
在这条曲线上吗？说明理由．
今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动．
活动2
如右图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处桂一个重 的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位： ），看弹簧秤的示数（单位：N）有什么变化． 第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点 的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录，（共记录了7组数据）．第二步，整理数据．
的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． |
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；
(2)在平面直角坐标系中，画出
与的函数图象；(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出
关于的函数表达式；(4)点
在这条曲线上吗？说明理由．
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9 . （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在
中，
，
，直线l经过点C，
，
，垂足分别为点D和点E，求证：
，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转
得到线段
，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线
的图象上存在一点P，连接
，当
时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
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2024-01-18更新
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300次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图，已知双曲线，
的图像经过直角三角形
斜边
的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为
，则
的面积为（ ）
的图像经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（ ） | A．12 | B．9 | C．6 | D．4 |
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