1 . 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 问题情境
综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．

探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则______度，当时，则_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

3 . 如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（       ）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

5 . 如图①，，E为直线下方一点，平分．

(1)求证：；
(2)如图②，平分，过点B作，当时，求的度数；
(3)如图③，平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点M，且，求的度数．

6 . 如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为__________．

7 . 如图，在四边形中，过点D作交于点A，连接，若．以下四个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，在中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．

(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．

9 . 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在延长线上，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线的顶点在直线上，的顶点在直线上，．求证：．

【学以致用】
（3）如图5，直线，点分别在直线上，点在直线之间，，平分平分，直接写出的度数．

10 . 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．

(1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．