1 . 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

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(1)如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
(2)如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

2 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿线段AB以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿折线B﹣C﹣A以每秒2cm的速度运动．其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为t秒．
（Ⅰ）①直接写出t的取值范围：　 　；
②当点P运动到AB中点时，连结PQ，PC，BQ，求证：△CPQ∽△ABQ；
（Ⅱ）当△BPQ是直角三角形时，求t的值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）且a，b满足，
点P在线段AB上（含端点）的一点，连接OP．
（1）若AB=，且△OBP是以OB为腰长的等腰三角形，求BP的长；
（2）如图1，过点A作AQ⊥x轴（Q在x轴上方），且满足∠OPQ=90°，求证：OP=PQ；
（3）如图2，C,D分别为OA,OB上的两点，且OC=OD，点P满足OP⊥AD，过点P作
PE⊥BC交AD的延长线于点E，试探究AE,OP,PE之间的数量关系，并给出证明．

4 . 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1＝∠2．求证：∠B+∠DEC=180°．