7 . 已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝_________．（用含α的式子表示）

8 . 【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
如图1，在中，，AD平分交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作交AC的延长线于点F，当时，试说明：；
【方法探究】
社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS证明，从而得到…，
（1）请接着完成剩下的说理过程：
【方法运用】
（2）在图1中，若，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为______（用含k的式子表示，不需要证明）；
（3）如图2，若，，，，求出BD的长；
【拓展提升】
（4）如图3，若，连接AE，已知，，，且，则边EF的长＝______．