1 . 已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)化简：

2 . 已知的三边长分别为a，b，c，化简．

3 . 【感知】如图1，已知四边形中，．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

证明：连接，取的中点O，连结、，∵，O是的中点，∴，，∴，即A、B、C、D四点在以O为圆心的同一个圆上．

【拓展】如图，在正方形中，，点F是中点，点E是边上一点，于点P．（注：下述证明过程中可直接使用李明的结论）
(1)如图2，当点P在线段上时，证明：；

(2)如图3，过点P分别作、的垂线，垂足分别为N、M．求的最小值．

4 . 某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：

规格
价格/（元/根）

小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．
(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？

5 . 有一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由．

6 . 已知等腰三角形的两边长分别为a和b，且满足，求这个等腰三角形的周长．

7 . 已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．

(1)如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
(2)若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

8 . 在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．

9 . 阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求xy的值；
(2)已知a、b、c分别为的三边长，且满足，若c是的最大边长，且c为奇数，求的周长．

10 . 在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．