1 . 已知a，b，c是的三边长．
(1)化简：；
(2)若为等腰三角形，且周长为18，，求b，c的值；
(3)若，，且的周长不超过，求a的取值范围．

2 . 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的倍，那么这个三角形的各边长是多少？
(2)能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由．

3 . 【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式．
解：．
②用配方法求值
例2：已知求的值．
解：原方程可化为，，即，
，，，，．
③用配方法确定范围
例3：，利用配方法求M的最小值．
解：
，当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式；
(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
(3)已知，．试比较P，Q的大小．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，各顶，，．

(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置；
在第（2）小题中你认为用到如下哪些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________．
①两点之间线段最短；②线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；③角平分线上的点到角两边的距离相等；④三角形两边之和大于第三边．

5 . 已知在中，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

6 . 已知，等腰三角形两边的长分别为和，求这个等腰三角形的周长．

7 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
   
【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：．
【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．

8 . 已知为的三边长．
(1)化简：；
(2)若，，为偶数，判断的形状．

9 . 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
初步尝试
（1）如图1，在中，为上一点，当的长为            时，与为偏等积三角形．
理解运用
（2）如图2，与为偏等积三角形，且线段的长度为正整数，过点作平行，交的延长线于点，求的长．
综合应用
（3）如图3，已知四边形是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由．
   

10 . 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
(2)能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由．