1 . （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．

2 . 数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：
如图，在中，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到M，使得；
②连接，通过三角形全等把转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．

问题：
(1)依据小明的做法，请你补全图形，并写出的取值范围；
(2)根据你补全的图形，写出与的数量关系和位置关系，并加以证明．

3 . （1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

4 . 如图，，，分别是，的对应边上的中线，与有什么关系？证明你的结论．

5 . 已知在中，，为中点，为边的中线且，连接、．

   

(1)求证：；
(2)若，求的周长．

6 . 如图，在中，，是边上的中线，点E在上，．

求证：
(1)；
(2)．

7 . 如图，是的中线，，于N，求证：．

   

8 . 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．

(1)如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
(2)在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．

9 . 综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．

(1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当______时，与为积等三角形；
(2)【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长；
(3)【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形．

10 . （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，使得、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是　　；
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且．求证：．