1 . 在七年级的学习中,我们知道:(1)三角形的内角和等于;(2)等腰三角形的两个底角相等.下面我们对这两点知识作进一步思考和探索.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,就是的的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角,以为例,我们探索外角与其它角的关系.
(①__________),
(②___________)
,
(③__________)
,
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出和的一个外角,并分别标注为,.
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,中,求证:
证明:如图3,在边上截取,连接
(④__________)
(整体大于部分)
又(⑤_________)
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,中,,请判断是否成立,并说明理由.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,就是的的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角,以为例,我们探索外角与其它角的关系.
(①__________),
(②___________)
,
(③__________)
,
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出和的一个外角,并分别标注为,.
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,中,求证:
证明:如图3,在边上截取,连接
(④__________)
(整体大于部分)
又(⑤_________)
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,中,,请判断是否成立,并说明理由.
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