1 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)在图1中，以为边，画出，使与全等，为格点，请在图1中画出满足条件的所有；
(2)在图2中，以点为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点、为格点；
(3)在图3中，在边上找一个点，且满足．

2 . 如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．

(1)求证：为的切线；
(2)延长交于点E，连接，若且，求的半径．

3 . 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、、，（为常数，且）．

(1)求证：；
(2)求的值（用含的式于表示）；
(3)设，．
①求与的数量关系；
②当，且时，求的值．

4 . 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
       
(1)网格中的形状是________；
(2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
(3)在图②中的边上确定一点E，连结，使：
(4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．