1 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
(1)求证：
证明：延长AD到点E，使
在和中
（已作），
（______），
（中点定义），
∴（______），
(2)探究得出的取值范围是______；（直接写出结果即可）
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
(3)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．

2 . 如图，为线段上一点，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

3 . 如图，在和中，，点C在上．

(1)求证：．
(2)若，则______．

4 . 如图:，欲证，则可增加的条件是（       ）．

A．	B．
C．	D．

5 . 命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题．将其改写成己知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程．

已知：如图，在与中，，，分别为边、边上的高，_________．
求证：__________________．

6 . 如图，已知点，，，在同一直线上，，，．请你判断和的位置关系，并说明理由．

7 . 已知：如图，，．求证：．

8 . 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）．

9 . 如图，在和中，，请添加一个条件______，使得；并写出证明的过程．

10 . 如图，和相交于点，，．求证：．