1 . 如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD.

2 . 如图，点A、B、C在⊙O上，．

(1)若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD=CE．
(2)如图2，⊙O的半径为4，，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ的最小值．

3 . 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD．

4 . （1）解方程：
（2）如图，点B在线段AD上，，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．

5 . 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；       
（2）AF∥DE．

6 . 在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．
(1)如图1，求证：AE⊥BF；
(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值．

7 . 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．

8 . 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE．

9 . 已知：∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：BD=CE．

10 . 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
(1)求证：AE=CG；
(2)试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．