1 . 如图，
和
均为等腰直角三角形，
，A，C，D三点在一条直线上，延长
交
于点F．
；
(2)若
，
，求
的长．
和均为等腰直角三角形，，A，C，D三点在一条直线上，延长交于点F．
；(2)若
，，求的长．
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2 . （1）解不等式：
．
（2）如图，在菱形
中，点
，
在对角线
上，
，求证：
．
．（2）如图，在菱形
中，点，在对角线上，，求证：．
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3 . 已知：如图，点D在内部，连接
．若
．求证：
．
内部，连接．若．求证：．
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4 . 如图，在中，以点
为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点
，
，再分别以点，为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
，作射线
交
于点
，连接
，
．以下结论正确的是（ ）
中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，．以下结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知，如图，在平行四边形中，E、F分别是
的中点．求证：
；
(2)．
中，E、F分别是的中点．求证：
；(2)
．
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6 . 已知：如图，
，且
，
；证明：
．
，且，；证明：．
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7 . 在菱形中，交对角线
于点，连接
，并延长交
于点E，
(1)求证：
；
(2)若
，则
°（无需证明）
中，交对角线于点，连接，并延长交于点E，(1)求证：
；(2)若
，则 °（无需证明）
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8 . 如图，正方形的边长为7，以点B为圆心
为半径画弧，点E在弧上，在线段
上取一点F，使得
，连接
，则
的最小值为________ ．
的边长为7，以点B为圆心为半径画弧，点E在弧上，在线段上取一点F，使得，连接，则的最小值为
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2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习
9 . 问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边
上两点，且
，连接
，，与相交于点．与的数量关系和位置关系，并证明；
(2)拓展提高：如图2，延长至P，连接
，若
，求线段
的长．
中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接，，与相交于点．
与的数量关系和位置关系，并证明；(2)拓展提高：如图2，延长
至P，连接，若，求线段的长．
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10 . 如图，在
和
中，
，
，
．求证：
．
和中，，，．求证：．
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