1 . 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且，求证：．

2 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．

3 . 如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为________.

   

4 . 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．现有A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)如图1，作出中边上的高；
(2)如图2，作出的角平分线．

5 . （1）计算：；
（2）如图，，平分，交于点，求证．

6 . 如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 在中，，．正方形的边长是2，将正方形的顶点固定在的中点处，并绕点顺时针方向旋转，连接和，设直线和直线所夹的角为．

(1)如图1，在正方形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系及的值；
(2)当正方形绕点旋转到图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)设直线与直线的交点为，在正方形绕点旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出线段的长．

8 . 在中，，点D为边上一动点，，，连接，．
【问题发现】
如图①，若，则 __________，与的数量关系是__________；
【类比探究】
如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；
【拓展应用】
如图③，点E为正方形的边上的点，，以为边在上方作正方形，点O为正方形的中心，若，请求出线段的长度．

9 . 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，在中，，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是______．