1 . 综合与实践课上,老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.(1)操作判断
操作一:如图1,将矩形纸片折叠,使落在边上,点与点重合,折痕为.
根据以上操作:四边形的形状是 ;
操作二:沿剪开,将四边形折叠,使边都落在四边形的对角线上,折痕为,连接,如图2.
根据以上操作:的度数为 ,线段的数量关系是 .
(2)迁移探究
如图3,在上分别取点,使和图中的相等,连接,探究线段之间的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究下,连接对角线,若图中的的边分别交对角线于点,将纸片沿对角线剪开,如图,若,,直接写出的长.
操作一:如图1,将矩形纸片折叠,使落在边上,点与点重合,折痕为.
根据以上操作:四边形的形状是 ;
操作二:沿剪开,将四边形折叠,使边都落在四边形的对角线上,折痕为,连接,如图2.
根据以上操作:的度数为 ,线段的数量关系是 .
(2)迁移探究
如图3,在上分别取点,使和图中的相等,连接,探究线段之间的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究下,连接对角线,若图中的的边分别交对角线于点,将纸片沿对角线剪开,如图,若,,直接写出的长.
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185次组卷
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2卷引用:2023年河南省周口市郸城实验中考数学模拟预测题(5月份)
名校
2 . 和是两个全等的等腰直角三角形,,的顶点与的斜边的中点重合,将绕点旋转,旋转过程中,线段与线段相交于点,线段与射线相交于点.(1)如图①,当点在线段上,且时,求证:;
(2)如图②,当点在线段的延长线上时,求证:;并求当,时的长.
(2)如图②,当点在线段的延长线上时,求证:;并求当,时的长.
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23次组卷
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21卷引用:2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题5
2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题52015届福建省莆田市初中毕业(升学)模拟考试数学试卷(已下线)2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形华东师大版九年级数学上册第23章 综合能力检测卷(1)【校级联考】广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期第二次月考数学试题人教版九年级下数学 第二十七章相似单元 检测卷【市级联考】四川省阿坝州2019年中考模拟数学试题(3月份)山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第八中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省淄博市沂源县九年级开学检测一模数学试题2020年福建省龙岩市九年级中考数学5月模拟试题2020年辽宁省营口市九年级中考二模数学试题(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册4.5+4.6广东省佛山市南海区五校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题北师大版2020年黑龙江省绥化肇东市九年级二模数学试题(已下线)专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期阶段练习数学试题三(已下线)湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
3 . 如图.已知为等腰直角三角形,,、分别为、上的两点,,连接,将绕点逆时针旋转得,连接与交于点.(1)如图1,当时,若,求的长;
(2)如图2,连接,为的中点,连接,求证:;
(3)如图3,连接,将绕点顺时针旋转得,连接、、,若,当周长取得最小值时,直接写出的面积.
(2)如图2,连接,为的中点,连接,求证:;
(3)如图3,连接,将绕点顺时针旋转得,连接、、,若,当周长取得最小值时,直接写出的面积.
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4 . 已知,在中,.(1)【模型识别】:
如图1,已知点D在边上,,连接.求证:;
(2)【类比迁移】:
如图2,已知点D在下方,,连接.若, ,,交于点F,求的长;
(3)【方法应用】:
如图3,已知点D在上方,连接和,与相交于点F,若,,求的面积.
如图1,已知点D在边上,,连接.求证:;
(2)【类比迁移】:
如图2,已知点D在下方,,连接.若, ,,交于点F,求的长;
(3)【方法应用】:
如图3,已知点D在上方,连接和,与相交于点F,若,,求的面积.
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名校
5 . (1)如图1,和都是等腰直角三角形,且,连接,.
①求证:;
②连接,若点,,分别是,,的中点,连接,,求证;
(2)如图2,和都是等腰三角形,且,其他条件不变,请猜测线段与之间的数量关系,不用说明理由.
①求证:;
②连接,若点,,分别是,,的中点,连接,,求证;
(2)如图2,和都是等腰三角形,且,其他条件不变,请猜测线段与之间的数量关系,不用说明理由.
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6 . 如图,在中,,点D为边上一动点,连接,将线段绕点A顺时针旋转,且,得到线段,连接,其中交于点F,当为直角三角形时,的长为______ .
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7 . 已知,如图,在平行四边形中,E、F分别是的中点.求证:
(2).
(1);
(2).
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名校
8 . 【问题发现】如图1所示,将绕点A逆时针旋转得,连接、.根据条件填空:①的度数为______;②若,则的值为______;
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
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231次组卷
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6卷引用:2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
9 . 已知:如图,,且,;证明:.
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10 . 如图,和是有公共顶点的等腰直角三角形,,点P为射线的交点.(1)求证:;
(2)若,,把绕点A旋转.
①当时,求的长;
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值.
(2)若,,把绕点A旋转.
①当时,求的长;
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值.
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