1 . 【解决问题】如图①，在四边形中，，点E是边的中点，，求证：平分．（提示：延长交射线于点F）

【应用】如图②，在矩形中，点F是边上的一点，将沿直线折叠，若点B落在边的中点E处，则______．
【拓展】在矩形中，，点E为边的中点，将沿直线折叠，得到，延长交直线于点G，直线交边于点H．若，，直接写出的长．

2 . 如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是_____．

3 . （1）问题背景：如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；
（2）尝试应用：如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，求的长．

4 . 如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．

(1)的度数为______；
(2)求的长；
(3)求阴影部分的面积．

5 . 如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值．

6 . 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为_______．

7 . 如图，点E、F是四边形的对角线上的两点，．

(1)求证：
(2)四边形是平行四边形吗？请说明理由．

8 . 如图，已知O为正方形对角线的交点，平分交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求正方形的面积．

9 . 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

10 . 如图，在正五边形中，是以为边的正三角形，连接，则的度数为________．