1 . 如图，在的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，．仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
   
(1)如图1，在该网格中找格点D，连接，使且，再在上找点E，使平分，并在边上取点T，使；
(2)如图2，在直线上找一点P，使．

2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线与x轴相交于点C，且点C与点A关于y轴对称．
   
(1)求直线的解析式；
(2)P为线段上一点，Q为线段上一点，，设点P的横坐标为t，的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点R在第二象限内，且四边形为平行四边形，连接BR，，求点P的坐标．

5 . 如图，是锐角三角形，是的中点，分别以，为边向外侧作等腰三角形和等腰三角形．点，分别是底边，的中点，连接，，若（是锐角），则的度数是（　　）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四边形中，，点是四边形内一点，连接、、，，，，求证：四边形是菱形．
   

7 . 如图，在正方形中，E、F分别为、边上的点且，连接，延长至G使得，延长交于点H，求证：．
   

8 . 如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P，
   
(1)求证：；
(2)若，求∠BAC的度数．

9 . 如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足，交于点G，，连结，．设．

   

(1)用含a的代数式表示：
(2)求证：；
(3)如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长；
②当时，求的值．

10 . 如图，在中，的平分线交于点D，E为上一点，，连接．

   

(1)求证：．
(2)已知，周长为15，求的周长．