1 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

2 . 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

3 . 在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．

   

(1)特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
(3)拓展应用：当时，如图2，连接，求的长．

4 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

5 . 如图1，四边形中，，点在上，平分，若．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，当时，延长、交于点，在上取点，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长．

6 . 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；

7 . 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③；       ④．其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8 . 如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列五个结论正确的有______ ：①；②；③；④；⑤
   

9 . 如图，在中，为中线，∠BAD=60°，，，，则线段的长度为 ________．

10 . 如图1，与均为等腰直角三角形，与交于点M，与交于点N．

(1)以点C为中心，将逆时针旋转，画出旋转后的．
(2)在（1）的基础上，证明．
(3)如图2，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为多少？