1 . 如图，在中，点E，F在上，．求证：．

2 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)证明四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

3 . （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是       ．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是      ．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系．

4 . 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

(1)如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2)如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．

5 . 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

6 . 如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形．当点落在上时，连接．求证：．
   

7 . 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．          

8 . 如图，点E、F在菱形的对角线上，且．求证：．

9 . 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明）
(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．

10 . 如图，，，．求证．