1 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，矩形中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．

(1)当E是的中点时：的值为______；
(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；
(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，

3 . 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

4 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

5 . 在中，的平分线交直线于点E、交的延长线于点F，连接．

(1)如图1，若，G是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若，将线段绕点F顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．

6 . 如图，已知在和中，，，．求证：．

7 . 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；

8 . 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③；       ④．其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9 . 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F．

(1)求证：；
(2)求的度数．

10 . 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．点P运动时间为ts

(1)用含有t的代数式表示．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？