1 . 如图，已知点、、、在一条直线上，，，且．求证：．

2 . 如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是________．

3 . 如图，在菱形中，，点分别在上，且，连接交于点，延长到使，连接，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数．

5 . 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段之间的数量关系：　　；
【理解运用】
如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．
（3）判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．

7 . 如图，在等边中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F关于对称，连接交于G．

(1)连接，则之间的数量关系是_______；
(2)若，求的大小；（用α的式子表示）
(3)用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．

8 . 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．

9 . 如图，在和中，，，．

(1)当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；
(2)将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

10 . 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．