1 . 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知等边三角形中，，与交于点，则_______．
   

3 . 问题发现：
（1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________．
拓展探究：
（2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，已知，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
   

4 . 如图，矩形中，，，，，点P是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于（　　）

   

A．7

B．8

C．12

D．14

5 . 已知：如图，为的半径，C、D分别为的中点．求证：．
   

6 . 如图，分别是的边上的点，已知，求证：．

   

7 . 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形．

   

(1)将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案．

8 . 如图，已知的半径为，点为上一动点，以为边作等边，则线段的长的最大值为________．
   

9 . 如图，在中，，，点在射线上(不与，重合)，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接．
(1)如图①，点在边上，且(为垂足)交于点，求证：．
   
(2)如图②，点在边的延长线上，且(为垂足)交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由．
   

10 . 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接．
   
(1)试猜想、与有怎样的数量关系和位置关系．
(2)将正方形绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在边上，如图2，连接和，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．