1 . 如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，．
求证：．

   

2 . 如图，在梯形中，，，且，．
   
(1)求证：；
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且，当，时，求的值．

3 . 如图，C是的中点，，，连接，．求证：．

   

4 . 如图，已知中，，，，点为的中点．
   
(1)如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_______秒后，点与点第一次在的_______上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

5 . 如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（        ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，是的直径，，．

(1)求证：是的切线；
(2)与相切与点C，交与点D，连接，若，求的长．

7 . 初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是       ．
灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

   

8 . 已知，如图，在等边中，点D、E分别在边上，且，与交于点F．

(1)试说明的理由；
(2)求的度数．

9 . 如图，已知，，，，与相交于点M．

(1)求证：；
(2)求证：．

10 . 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（       ）

   

A．①③④

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①③⑤