1 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

2 . 如图，在半径为2的中，是直径，是弧的中点，绕点旋转与的两边分别交于（点与点均不重合），与分别交于两点．
   
(1)连接，求证：．
(2)连接，试探究；在绕点旋转的过程中，是否为定值？若是，求出的大小；若不是，请说明理由．
(3)连接，试探究：在绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，，若，则的度数为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是________．

5 . 如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

6 . 如图，正方形中，为上一点，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在延长线上．
   
(1)___________．
(2)若，求的度数．

7 . 如图，四边形与四边形都是正方形，将正方形绕点B按顺时针方向旋转，连接．
   
(1)求证：；
(2)在正方形绕点B按顺时针方向旋转的过程中，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

8 . 如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值．

9 . 某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．
   
(1)观察如图1，当点D在线段上时，
①与的位置关系为：___________；
②之间的数量关系为：___________；
请将结论直接写在横线上，并给予证明．
(2)数学思考
如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给于证明．

10 . 如图，以平行四边形的边为边，作等边和等边，连接．求证：四边形是平行四边形．