1 . 如图，菱形的边长为2，，点E，F分别是边上的两个动点，且满足．
   
(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)设的面积为S，求S的取值范围．

2 . 已知：如图，为的半径，C、D分别为的中点．求证：．
   

3 . 如图①，在平行四边形中，将对角线分别向两端延长到点E和F，使得，连接，．

   

(1)求证：；
(2)连接，，，若，四边形是何种特殊四边形？请说明理由．

4 . 如图，分别是的边上的点，已知，求证：．

   

5 . 如图，四边形是正方形，点E、F分别是、上的点，且，连接、交于点P．
   
(1)如图①，判断和之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图②，连接，点M是中点，若，求线段的长度；
(3)如图③，作于点Q，若，求证：点E是中点．

6 . 如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，M，N分别是正五边形的边，上的点，且，交于点P．
   
(1)求证：．
(2)求的度数．

8 . 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接．
   
(1)试猜想、与有怎样的数量关系和位置关系．
(2)将正方形绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在边上，如图2，连接和，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

9 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

10 . 如图在正方形中，E，F分别是，上的点且，分别交，于H，G点．下列结论中：①；②；③；④若，则．正确的个数是（       ）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个