1 . 如图，
为
的直径，弧
弧
，E为弧
上一点，延长
至点A，使
，连接．
(1)求证：
；
(2)延长
交于点B，连接
，若
，
，求的长．
为的直径，弧弧，E为弧上一点，延长至点A，使，连接． (1)求证：
；(2)延长
交于点B，连接，若，，求的长．
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2 . 等边
中，
、
分别是边
、
边上的点，
，以
、
为邻边作菱形
，连
，
为中点，连
、
．
(1)作出
关于点成中心对称的
，并证明：
；
(2)将菱形绕点
旋转：
①如图2，确定线段与线段的关系，并证明你的结论．
②若
，
，菱形在旋转过程中，直接写出线段的最大值是_____，最小值是______．
中，、分别是边、边上的点，，以、为邻边作菱形，连，为中点，连、． (1)作出
关于点成中心对称的，并证明：；(2)将菱形
绕点旋转：①如图2，确定线段
与线段的关系，并证明你的结论．②若
，，菱形在旋转过程中，直接写出线段的最大值是_____，最小值是______．
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3 . 如图， 和
为等边三角形，和重合，
．
(1)求证：
；
(2)若绕点C顺时针旋转
，连
交于点G，取
的中点F，连，求证：
；
(3)在（2）的条件下若
，则
___________（直接写出结果）
和为等边三角形，和重合，． (1)求证：
；(2)若
绕点C顺时针旋转，连交于点G，取的中点F，连，求证：；(3)在（2）的条件下若
，则___________（直接写出结果）
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名校
解题方法
4 . 等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且
，
，
．当点M、N分别在直线、上移动时，探究
之间的数量关系以及
的周长Q与等边的周长L的关系．
(1)如图①，当点M、N在边、上，且
时，之间的数量关系式为______；此时
的值是______；
(2)如图②，当点M、N在边、上，且
时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
(3)如图③，当点M、N分别在边、
的延长线上时，若
，试用含x、L的代数式表示Q．
的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系． (1)如图①，当点M、N在边
、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______；(2)如图②，当点M、N在边
、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，当点M、N分别在边
、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q．
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2023-10-16更新
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197次组卷
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9卷引用：专题15等腰三角形和直角三角形-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）
（已下线）专题15等腰三角形和直角三角形-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）江苏省宜兴市陶都中学教育集团2020-2021学年八年级上学期第一次阶段性练习数学试题四川省成都市武侯区棕北中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）第一次月考难点特训（一）全等综合压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版） 广东省广州市越秀区第十六中学2022-2023学年八年级上学期十一月月考数学试题（已下线）第2章 轴对称图形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）广东省广州市越秀区广州市铁一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江苏省江阴市华士片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在中，
，D、E分别是半径
与
的中点，连接
，
，则下列结论不一定成立的是（ ）
中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-15更新
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215次组卷
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4卷引用：河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试（二）数学试题
河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试（二）数学试题（已下线）第20讲 圆单元复习-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）猜题02 圆（拔尖必刷70题17种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
名校
6 . 已知，如图1，是边长为1的正方形
的对角线，
平分
交
于点，延长到点
，使
，连接
，交的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)求
的长；
(3)如图2，在上取一点
，且
，若以为
轴，为
轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以
、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． (1)求证：
；(2)求
的长；(3)如图2，在
上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
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2023-10-14更新
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151次组卷
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14卷引用：广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2021-2022学年九年级上学期开学数学试题
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2021-2022学年九年级上学期开学数学试题北师大版数学九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测题辽宁省锦州市黑山县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广东佛山禅城区佛山市实验学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市宝安区和平中英文实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市新民市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题江西省抚州市临川区初中学校期中联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2015-2016学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市李达中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2022-2023学年八年级上学期第一次质检数学试卷
名校
7 . 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是边
上的动点，且
，连接
，线段和
相交于点G，连接
，取的中点H，连接
，则线段的最小值为 _____ ．
中，点E，F分别是边上的动点，且，连接，线段和相交于点G，连接，取的中点H，连接，则线段的最小值为
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2023-10-13更新
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242次组卷
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3卷引用：重庆市渝北区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
8 . 如图，在菱形中，
，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则
等于（ ）
中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则等于（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且
，将
绕点D逆时针旋转
，得到
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的长．
的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：
；(2)当
时，求的长．
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2023-10-06更新
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338次组卷
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22卷引用：山东省日照市青岛路中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省日照市青岛路中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期第二次月考数学试题广东省东莞市寮步镇香市中学2018届九年级上学期阶段考试数学试题湖北省宜城市2018届九年级上学期期中考试数学试题人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元测试2018年秋九年级数学上册（武汉）：期中检测题湖北省黄石市第八中学2019届九年级上期中检测数学试题北京八中2019届九年级（上）期中数学模拟试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届九年级上学期期末考试数学试题湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷福建省龙岩市永定三中2019届九年级（上）第一次月考数学试题安徽省宿州市埇桥区教育集团2019-2020学年九年级第一次段考数学试题湖北省黄石市黄石港区第十四中学2019-2020学年九年级上学期11月月考数学试题湖南省长沙市浏阳县2018-2019学年九年级下学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗翁牛特旗乌丹第一中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考数学试卷天津市实验中学滨海学校2022-2023学年九年级上学期期中质量调查数学试题广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题北京一零一中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题A卷2016-2017学年江苏省句容市华阳片八年级下学期第一次月考数学试卷
10 . 如图，在边长为4的菱形中，
，E、F分别是
上的动点，且，连接
．
(1)试探究与的数量关系，并证明你的结论；
(2)求四边形
的面积．
中，，E、F分别是上的动点，且，连接． (1)试探究
与的数量关系，并证明你的结论；(2)求四边形
的面积．
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