1 . 如图，在正方形中，，点分别在边和上．且．与交于点，点是的中点．则__________，__________．

2 . 在中，的平分线交直线于点E、交的延长线于点F，连接．

(1)如图1，若，G是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若，将线段绕点F顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴负半轴上一动点，以线段为一边，在其一侧作等边三角形．当点运动到原点处时，记点的位置为．

(1)当点在轴负半轴上运动时，
求证：为定值．
连接，求的最小值．
(2)当时，求点的坐标．

4 . 已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．

(1)如图1，连接，很明显______，从而我们可以得出的值为______；
(2)如图2，连接，求的值；
(3)当正方形旋转至图3位置时，连接，分别取的中点，连接，试探究：与的关系，并说明理由；
(4)连接，分别取的中点，连接，，请直接写出线段扫过的面积．

5 . 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图①，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】如图②，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①猜想：以、、为边的三角形的形状是________；
②当时，直接写出正方形的面积．

6 . 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．求证：．

9 . 在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点．

在图1中，将绕点逆时针旋转得到，连接，
，，，
又，，．
请阅读上述过程，并完成以下问题：
(1)得出的依据是______（填序号）．
①     ②     ③     ④
(2)在以上条件下，如图2，当点在线段的延长线上时，求证：．
(3)在等边三角形中，，点为射线上一个动点，将射线绕点逆时针旋转交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当为直角三角形时，请直接写出的长．

10 . 【问题引领】
问题1：如图①，在四边形中，，，．、分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得出的正确结论是         ．
【探究思考】
问题2：如图②，若将问题1的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．