1 . 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下操作：

(1)观察猜想：如图①，已知均为等边三角形，点D在边上，且不与点B、C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是___________
(2)类比探究：如图②，已知均为等边三角形，连接，若，试说明点B，D，E在同一直线上；
(3)解决问题：如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接．若，请求出的长．

2 . 在中，，点在上（不与重合），连接，是线段上的点（不与重合），，连接．

(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．
①线段与的数量关系为______；
②当为等腰直角三角形时，的值为______．

3 . 如图，已知为等腰直角三角形，，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为上一动点，连接，并绕点A顺时针旋转得到，连接，的最小值是________．

4 . 如图，正方形的边长为，点在边上运动且不与点、重合，，点在射线上，且，与相交于点，连结、，．则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）的周长为．其中正确的结论是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 两个大小不同的等腰直角三角板按图1所示摆放，将两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则的面积是____．

7 . 如图，在边长为6的等边中，点E，F分别是边上，且，连接交于点P，则的长为______．

8 . 如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为_______．

9 . 如图，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，

   

(1)如图1，连接，，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，，若点恰好在上，且为的中点，，求的面积；
(3)如图3，连接、，点E为的中点，连接，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

10 . 图、图、图均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图中，作的中线；
(2)在图中，在边上找一点，连接，使；
(3)在图中，在边上找一点，连接 ，使．