1 . 如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为________．

3 . 如图，矩形中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．

(1)当E是的中点时：的值为______；
(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；
(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，

4 . 如图，等边的边长为12，是的高，点E为高上的动点，连接CE，将绕点C顺时针旋转60°得到． 连接，则下列说法中不正确的是（     ）

A．	B．线段的最大值为
C．周长的最小值是	D．若，则线段的长为

5 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，G，H分别是CD，DE上两个动点，且CG＝DH，BG，CH交于点P，点Q是AB的中点，连接PQ，则PQ长度的最大值为______．

6 . 如图1，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．

【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为     ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为     ．

7 . 【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为      ；

【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．

8 . 如图，将的边绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

   

(1)如图1，连接，若，，，， 求的长；
(2)如图2，点E在上，且满足，连接，点F为上一点，连接交于点M，若，，求证；
(3)如图3，若，，，点P在直线上且满足，将沿虚线折叠使得点P的对应点落在上，连接与折痕交于点O，请直接写出最小时，点O到的距离．

9 . 如图，D，E分别是边长为的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为______ ．