1 . 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．

(1)求证：；
(2)分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．

3 . 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

   

5 . 已知正方形的边长为，点、在直线上（点在点的左侧），，如果，那么的长是______．

7 . 如图，已知中，，是边上一点，且，过点作，并截取，射线与的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)如果是直角三角形，求的长．

8 . 如图，在正方形中，点分别在边上，且，分别交于点．
   
(1)求证：；
(2)．

9 . 如图，在四边形中，如果，，那么下列结论中不一定成立的是(     )

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，，，如果将绕着点旋转，使得点落在边上，此时，点落在点处，连接，那么的长是______．