1 . 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . （1）[问题探究]
如图1，在正方形中，对角线相交于点．点是线段上一点（与点、不重合），连结．

①求证：；
②将线段绕点逆时针旋转，点落在的延长线上的点处．当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
（2）[迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

4 . 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为_______．

5 . 如图，已知O为正方形对角线的交点，平分交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求正方形的面积．

6 . 如图，正方形的边长为15，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，连接，延长交直线于F点，且．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若延长交边于点G，求的值；
(4)求的值．

7 . 如图，在正方形中，，点分别在边和上．且．与交于点，点是的中点．则__________，__________．

8 . 已知正方形为对角线上一点．

(1)如图①，连接求证：；
(2)如图②，点F是延长线上一点，，交于点G．
Ⅰ：判断的形状并说明理由．
Ⅱ：若点G为的中点，且，求的长．
(3)如图③，点F是DE延长线上一点，，交于点G．．求证：．

9 . 如图，在等腰直角中，，点分别为边的中点，点为线段上一点，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)若，连接，求的值．

10 . 如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2