1 . 如图，四边形
中，
，将线段
绕点
逆时针旋转
得线段
．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接
，求证：
．
中，，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接
，求证：．
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2 . 如图，
是半径为6的半圆
上的两个点，
是直径，
，若
的长度为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，
和
都是等腰直角三角形，点D在边
上，
．
；
(2)探索
的数量关系，并证明；
(3)若
平分
，且
，求的面积．
和都是等腰直角三角形，点D在边上，．
；(2)探索
的数量关系，并证明；(3)若
平分，且，求的面积．
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4 . 如图，在正方形中，E为
边上一点，F为
延长线上一点，且
．求证：
．
中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．求证：．
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5 . 已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且
，将
绕点D逆时针旋转
，得到
．若
，则
的长为（ ）
的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．6.5 |
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6 . 如图，在中，
，O为上一点．以O为圆心，
长为半径的
过点C，交于另一点D，若D是
的中点，求证：是⊙O的切线．
中，，O为上一点．以O为圆心，长为半径的过点C，交于另一点D，若D是的中点，求证：是⊙O的切线．
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7 . 如图，点E，F在线段上（点E在点F左侧），
，
，
，求证：
．
上（点E在点F左侧），，，，求证：．
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8 . 如图1，在
中，
，
，是线段上的动点（不与点
，
重合），将线段绕点顺时针旋转
得到线段，连接
，．过点
作
交的延长线于点
．
，求
的大小（用含a的代数式表示）；
(2)求证：
；
(3)如图2，当
，，三点共线时，若
，
，求的长．
中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．过点作交的延长线于点．
，求的大小（用含a的代数式表示）；(2)求证：
；(3)如图2，当
，，三点共线时，若，，求的长．
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名校
9 . 【感知】如图①，点A、B、P均在上，
，则锐角
的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形
的外接圆，点P在弧上（点P不与点A、C重合），连接
、
、
．求证：
．小明发现，延长至点E，使
，连接，通过证明
．可推得
是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连接BE．
∵四边形ABCP是的内接四边形，∴
，
∴
，∴
，
∵是等边三角形，∴
，
∴
．
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，
，
，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接、、，若
，则
的值为多少？
上，，则锐角的大小为______度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，
是等边三角形的外接圆，点P在弧上（点P不与点A、C重合），连接、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长
至点E，使，连接BE．∵四边形ABCP是
的内接四边形，∴，∴
，∴，∵
是等边三角形，∴，∴
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，
是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接、、，若，则的值为多少？
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10 . 在中，
为边上一点，为线段上一点，且
．
；
(2)求证：
；
(3)若
，求的长．
中，为边上一点，为线段上一点，且．
；(2)求证：
；(3)若
，求的长．
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