名校
1 . 已知：如图，在平行四边形
中，对角线
与
相交于点
，点
为
的中点，连接
，的延长线交
的延长线于点
，连接
．
；
(2)当
满足 时，四边形
为正方形．
中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．
；(2)当
满足 时，四边形为正方形．
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157次组卷
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6卷引用：2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟预测题
2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟预测题2024年3月江苏省南京市金陵中学河西分校九年级中考数学模拟试题（已下线）重难点02 四边形综合（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）（已下线）热点06 轴对称与中心对称（14大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）（已下线）2024年江苏省南京市宁海中学中考数学二模试题（已下线）查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
名校
2 . 【问题发现】如图1所示，将
绕点A逆时针旋转
得
，连接
、
．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边
上，点F在边
上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
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238次组卷
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6卷引用：2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题
2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题（已下线）2023年河南省二模（几何综合2）2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题
3 . 在菱形中，
交对角线于点，连接
，并延长交
于点E，
(1)求证：
；
(2)若
，则
°（无需证明）
中，交对角线于点，连接，并延长交于点E，(1)求证：
；(2)若
，则 °（无需证明）
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2024·黑龙江·二模
名校
4 . 如图，在边长为 2的等边三角形
中，D 是
的中点，点 E 在线段上，连接
，在
的下方作等边三角形
，连接，则
周长的最小值为________ .
中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为
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242次组卷
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6卷引用：2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试题
（已下线）2024年江苏省南京市文昌初级中学中考三模数学试题（已下线）2024年江苏省南京市玄武外国语学校中考数学三模试题2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考二模数学试题2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试题2024年黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学中考二模数学试题黑龙江省佳木斯市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
5 . 如图，正方形的边长为7，以点B为圆心
为半径画弧
，点E在弧上，在线段
上取一点F，使得
，连接
，则
的最小值为________ ．
的边长为7，以点B为圆心为半径画弧，点E在弧上，在线段上取一点F，使得，连接，则的最小值为
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6 . 如图，在中，
、
的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在
上，连接
，其中
，
．
时，求
的度数；
(2)求证：
．
中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． 
时，求的度数；(2)求证：
．
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7 . 如图，已知点
，
，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转
得到，则的最小值为____ ．
，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为
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8 . 如图，已知
为平行四边形的对角线上的两点，且
．
；
(2)若
，求证：四边形
为矩形．
为平行四边形的对角线上的两点，且．
；(2)若
，求证：四边形为矩形．
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9 . 如图，在和
中，
，
，
．求证：
．
和中，，，．求证：．
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10 . 如图1，在
中，
，
，点
为的中点；动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发沿线段运动，点
同时在线段上运动，运动过程中始终保持
，当点到达点
时运动就停止，设运动的时间为
秒，连接
、
．在线段上时，求证：
．
(2)当射线将分成面积相等的两部分时，求点运动的时间．
(3)如图2，设射线与线段的交点为，求点在从向运动的过程中，点所走过的路径长．
中，，，点为的中点；动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿线段运动，点同时在线段上运动，运动过程中始终保持，当点到达点时运动就停止，设运动的时间为秒，连接、．
在线段上时，求证：．(2)当射线
将分成面积相等的两部分时，求点运动的时间．(3)如图2，设射线
与线段的交点为，求点在从向运动的过程中，点所走过的路径长．
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