2 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

3 . 如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接，．

(1)如图1，判断与位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点E在线段上，，，求的长．

5 . 如图，由个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为，的顶点都在格点．

(1)求每个小矩形的长与宽；
(2)求证：．

6 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．

8 . 如图1，在中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点，连接，．

(1)图1中，求证：；
(2)当绕点旋转到如图2所示的位置时，
①是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；
②若，和的面积分别是，，的面积为，求的值．

9 . 如图1，在四边形中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，．

(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点．若，求证：．
(3)如图3，已知，．若，，求的长．

10 . 如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．