1 . 如图，
与
关于点 O 成中心对称，连接
．下列结论不一定成立的是（ ）
与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2015·福建莆田·一模
名校
2 . 
和
是两个全等的等腰直角三角形，
，的顶点
与的斜边
的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段
与线段
相交于点
，线段
与射线
相交于点
．在线段
上，且
时，求证：
；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：
；并求当
，
时的长．
和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．
在线段上，且时，求证：；(2)如图②，当点
在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．
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33次组卷
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21卷引用：湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
（已下线）湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2015届福建省莆田市初中毕业（升学）模拟考试数学试卷（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形华东师大版九年级数学上册第23章 综合能力检测卷（1）【校级联考】广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期第二次月考数学试题人教版九年级下数学 第二十七章相似单元 检测卷【市级联考】四川省阿坝州2019年中考模拟数学试题（3月份）山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第八中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省淄博市沂源县九年级开学检测一模数学试题2020年福建省龙岩市九年级中考数学5月模拟试题2020年辽宁省营口市九年级中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册4.5+4.6广东省佛山市南海区五校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题北师大版2020年黑龙江省绥化肇东市九年级二模数学试题（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县2022-2023学年九年级上学期阶段练习数学试题三2023年浙江省台州市中考数学模拟预测题5
3 . 问题提出
如图（
），在和
中，
，
，
，点在内部，直线
与
交于点
．线段
，
，
之间存在怎样的数量关系？
（）先将问题特殊化如图（
），当点
，重合时，易证
（
），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
（）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立．
问题拓展
（
）如图（），在和中，，
，
（
是常数），点
在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．
如图（
），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？
（
）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；（
）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立．问题拓展
（
）如图（），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．
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4 . 如图，
是
的直径，
，
是的弦，过圆心
作的平行线
与过点
的切线交于点，与交于点．
是的切线；
(2)如果
，
，求
的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．
是的切线；(2)如果
，，求的长；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
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104次组卷
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2卷引用：湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
5 . 如图，点
、、、在一条直线上，
且
，
．
；
(2)求证：四边形
是平行四边形．
、、、在一条直线上，且，．
；(2)求证：四边形
是平行四边形．
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名校
6 . 如图，四边形
是平行四边形，
是对角线上的两点，且
．
求证：四边形
是平行四边形．
是平行四边形，是对角线上的两点，且．求证：四边形
是平行四边形．
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260次组卷
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60卷引用：湖南省岳阳市第十中学2021-2022学年九年级下学期第一阶段测试数学试题（一模）
湖南省岳阳市第十中学2021-2022学年九年级下学期第一阶段测试数学试题（一模）湖南省岳阳市云梦中学2021-2022学年 九年级下学期数学第一次月考测试题 湖南省怀化市通道县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题湖南省怀化市洪江洗马乡中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）2023年浙江省杭州市中考数学真题变式题17-20题2015-2016学年山东省乐陵市实验中学八年级9月月考数学试卷广西壮族自治区桂林市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【新东方】初中数学1013【2020年】【初二下】（已下线）18.1.2 平行四边形的判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）海南省三亚荔枝沟南亚学校2020-2021学年八年级下册数学期中考试卷江苏省淮安市洪泽湖初级中学2021-2022学年八年级下学期第一次限时作业数学试题山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省济南市济南协和双语实验学校2022年八年级下学期期中数学试题江苏省宿迁市宿城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 陕西省西安市新城区爱知中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 山东省济南市济南高新区海川中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.7山东省淄博市淄川区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）期中真题精选（常考60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）湖北省武汉市武珞路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷陕西省西安市新城区西安行知中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题 广东省佛山市顺德区沙滘中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级下学期期末考数学试题北京市门头沟区2022—2023学年八年级下学期期末数学考题陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省东莞市虎门第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省南充市仪陇县仪陇复兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省宁德市博雅培文学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省广州市绿翠中学2021-2022学年八年级下学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题精选（基础60题52个考点分类专练）（原卷版）湖北省武汉华中范大学第一附属中学光谷分校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题福建省福州第十六中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题广东省中山市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省中山市纪念中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试题辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省石家庄市平山县2022—2023学年八年级下学期期中数学试题第6章 2 课时2 根据对角线的关系判定平行四边形福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题05 平行四边形的性质及判定（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区凉州区和平镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题广东省江门市广德实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题河北省保定市定州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区凉州区高坝中学联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题广东省珠海市九洲中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年八年级期下学期中数学试题四川南充市阆中中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 如图，在矩形中，点E、F是对角线上两点，
．
是平行四边形；
(2)若
，
，
，求的长．
中，点E、F是对角线上两点，．
是平行四边形；(2)若
，，，求的长．
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2024-05-16更新
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98次组卷
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2卷引用：2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试题
8 . 平行四边形中，对角线
相交于点O，E、F分别为线段
的两点，
，求证：
．
中，对角线相交于点O，E、F分别为线段的两点，，求证：．
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9 . 【问题探究】
综合实践课上，老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究：
如图①，在
中，
，点
在边上，
．探究图中线段
之间的数量关系．
小红同学这一个学习小组探究此问题的方法是：
将
绕点逆时针旋转
，得到
，连接
（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证
，得
．即可得出之间的数量关系．
（1）请你根据小红同学这一学习小组的探究方法，写出探究结论：
在图②中，
______度，之间的数量关系是______．
（2）小明同学这一学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究：
如图③，在正方形中，点分别是边
上的动点，连接
交
于
，若
．请你帮小明同学这一学习小组完成如下猜想：
①线段
的数量关系是______；
②线段
的数量关系是______；
请任选一个你的猜想说明理由．
（3）请根据上述探究方法，解决如下问题：如图④，已知点
，点
，点位于
轴正半轴，
，试求出点的坐标．
综合实践课上，老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究：
如图①，在
中，，点在边上，．探究图中线段之间的数量关系．小红同学这一个学习小组探究此问题的方法是：
将
绕点逆时针旋转，得到，连接（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．即可得出之间的数量关系．（1）请你根据小红同学这一学习小组的探究方法，写出探究结论：
在图②中，
______度，之间的数量关系是______．
（2）小明同学这一学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究：
如图③，在正方形
中，点分别是边上的动点，连接交于，若．请你帮小明同学这一学习小组完成如下猜想：①线段
的数量关系是______；②线段
的数量关系是______；请任选一个你的猜想说明理由．
（3）请根据上述探究方法，解决如下问题：如图④，已知点
，点，点位于轴正半轴，，试求出点的坐标．
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10 . 如图，在
和
中，
，
，
，且点在线段上，连接
．
；
(2)若
，求
的度数．
和中，，，，且点在线段上，连接．
；(2)若
，求的度数．
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