1 . 如图，在等边三角形
中，点
在
上运动，点
在
上运动，将点绕着点逆时针旋转
得到点
，连接、、得到
，连接
，
(1)当点与点
重合，点与的中点重合时，如果边长为
，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求此时的长；
(2)当点与的中点重合时，当点运动到什么位置时，的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求此时与
的数量关系；
(3)如图3，求证：
．（提示：在答题卡上作图时，请用签字笔描画．）
中，点在上运动，点在上运动，将点绕着点逆时针旋转得到点，连接、、得到，连接，(1)当点
与点重合，点与的中点重合时，如果边长为，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求此时的长；(2)当点
与的中点重合时，当点运动到什么位置时，的周长最小？请你在图2的方框内画出符合题意的图形，并求此时与的数量关系；(3)如图3，求证：
．（提示：在答题卡上作图时，请用签字笔描画．）
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2 . 如图，在矩形
中，点
是
的三等分点，
，垂足为
，则
的值是（ ）
中，点是的三等分点，，垂足为，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在正方形中，点G是对角线
上一点，
的延长线交于点E，交
的延长线于点F，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，求
的长．
中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
，求的长．
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4 . 【问题呈现】
和
都是直角三角形，
，
，
，连接，
，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当
，
，
时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系： __________；（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】
（3）当
，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．
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2024-01-23更新
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135次组卷
|
3卷引用：湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在菱形中，
是对角线上的两点，且
．
；
(2)证明四边形
是菱形．
中，是对角线上的两点，且．
；(2)证明四边形
是菱形．
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2024-01-21更新
|
383次组卷
|
12卷引用：2022年湖南省娄底市初中毕业学业水平考试第一次模拟数学试题
2022年湖南省娄底市初中毕业学业水平考试第一次模拟数学试题2022年西藏中考模拟数学试题2022年新疆乌鲁木齐市九年级中考一模数学试题2022年江苏省东台市中考模拟考试数学试题云南省楚雄彝族自治州双柏县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2023年江苏省连云港新海实验中学中考二模数学试题（已下线）第1章 特殊平行四边形（全章复习攻略与检测卷）（1个性质3个图形4种思想）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）2023年新疆乌鲁木齐经济技术开发区九年级中考适应性考试数学试题2023年新疆乌鲁木齐市经开区中考5月份数学模拟预测题2023年新疆乌鲁木齐经开区（头屯河区）九年级适应性测试数学模拟预测题青岛版八年级下册第6章平行四边形单元测试数学试题湖北省武汉市新洲区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如图1，图2，图3⋯，M、N分别是
的内接正三角形
，正方形，正五边形
，…的边
上的点，且
，连接
，图1中
，图2中
，图3中
…，根据这样的规律，图n中
的度数是______ ．
的内接正三角形，正方形，正五边形，…的边上的点，且，连接，图1中，图2中，图3中…，根据这样的规律，图n中的度数是
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7 . 如图，
与相切于点C，
经过上的点D，
交于点E，
，
是的直径．
(1)求证：是的切线；
(2)如果
，
,
①求
的长；
②求的半径．
(3)求C、D两点间的距离.
与相切于点C，经过上的点D，交于点E，，是的直径．(1)求证：
是的切线；(2)如果
，,①求
的长；②求
的半径．(3)求C、D两点间的距离.
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真题
名校
8 . 如图，
中，
，
，E、F分别是，上的点，且
，连接交于O．
；
(2)若
，延长交的延长线于G，当
时，求的长．
中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．
；(2)若
，延长交的延长线于G，当时，求的长．
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2024-01-01更新
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1012次组卷
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44卷引用：湖南省长沙市长郡集团2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡集团2018-2019学年九年级上学期期中数学试题2016年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题19 全等三角形2018吉林中考数学全真模拟（五）【全国校级联考】山东省济宁市鱼台县2018届九年级中考模拟数学试卷【全国市级联考】山东省济宁市曲阜市2018年中考数学一模试卷（已下线）【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面练习册-第五章1（已下线）【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第一部分第五章22上（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-练习册第五章3（已下线）【万唯原创】2016年河南省中考数学-面对面练习册-2016年练习册第五章12020年广东省深圳市福田区深圳实验学校中学部九年级中考数学三模试题2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试题（已下线）【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-第五单元22（已下线）【万唯原创】2016年山西-面对面练习册-第一部分第五章12021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷（三）2022年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题湖南省长沙市南雅中学2021—2022学年八年级下学期期末数学试卷湖南省长沙市雨花区南雅中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷（已下线）题型一 与三角形、四边形、圆有关的计算（含图形变化）2014-2015学年广东省佛山禅城南庄中学八年级下期末模拟二数学试卷2015-2016学年江苏省盐城建湖西南片八年级下第一次月考数学卷2016-2017学年湖北省枣阳市八年级下学期期中考试数学试卷2018年春人教版八年级数学下册期末复习模拟测试题2017-2018学年八年级数学冀教版下册.综合滚动练习：平行四边形的性质与判定人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 单元提优测试题人教版八年级数学下册 第十八章 平行 四边形 单元测试卷【市级联考】四川省德阳市2017-2018学年八年级（下）期末数学试题人教版八年级第21讲平行四边形 培优训练内蒙古呼和浩特市赛罕区2018-2019学年八年级下学期期末试卷数学试题江苏省南通市通州区通州区育才中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）【新东方】初中数学988【2020年】【初二下】（已下线）6.1 平行四边形的性质-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（北师大版）（已下线）专题03 特 殊 四 边 形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（苏科版）山东省枣庄市台儿庄区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题18.11 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.9 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江苏省盐城市东台市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级下学期数学第三周周练【市级联考】江西省高安市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）2022-2023学年浙江省杭州市惠兴中学八年级下学期单元测试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题黑龙江省大庆市肇源县六校联合考试2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年 八年级下学期月考数学试题
名校
9 . 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以
为边在的右侧作正方形
，连接
，则
与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，
，
，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且
，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，求
的最小值．
（1）如图1，四边形
是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．【类比探究】：
（2）如图2，四边形
是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由：【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，求的最小值．
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2023-12-28更新
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184次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡南县第一中学2022-2023学年九年级上学期五科联赛数学试题
解题方法
10 . 如图1，在中，
，
，D，E分别为AB，BC边上的点，连接DE，且
，将
绕点B在平面内旋转.
(1)观察猜想：若
，将绕点B旋转至如图2所示的位置，则
______；
(2)类比探究：若
将绕点B旋转至如图3所示的位置，求
的值；
(3)拓展应用：若，D为AB的中点，
，如图4，将绕点B旋转至如图5所示位置
，请直接写出线段
的长．
中，，，D，E分别为AB，BC边上的点，连接DE，且，将绕点B在平面内旋转.(1)观察猜想：若
，将绕点B旋转至如图2所示的位置，则______；(2)类比探究：若
将绕点B旋转至如图3所示的位置，求的值；(3)拓展应用：若
，D为AB的中点，，如图4，将绕点B旋转至如图5所示位置，请直接写出线段的长．
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