2024九年级下·贵州·专题练习
1 . （一）猜测探究
在等边
中，点
是直线
上的一个动点，线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．
（1）如图1，当点在边上运动时，线段
，
和的关系是 ___________；
（2）如图2，当点运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（二）拓展应用
如图3，将绕点逆时针旋转得到
，连接，交于点
，连接
，若
，
，
，求线段的长．
在等边
中，点是直线上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，当点
在边上运动时，线段，和的关系是 ___________；（2）如图2，当点
运动到线段的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（二）拓展应用
如图3，将
绕点逆时针旋转得到，连接，交于点，连接，若，，，求线段的长．
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2 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，
，
，
．
；
(2)连接
、，求证四边形
为平行四边形．
，，．
；(2)连接
、，求证四边形为平行四边形．
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2024-05-10更新
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282次组卷
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13卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）广西百色市平果市 2022-2023年九年级教学诊断数学试题2023年江苏省无锡市厚桥中学中考三模数学试题江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2022-2023学年九年级下学期03月月考数学试题（已下线）专题25平行四边形的性质与判定（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】2023年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学适应性试题2023年山东省淄博市临淄区中考二模数学模拟试题2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题（已下线）专题9.9 平行四边形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）9.3 平行四边形（第2课时）(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题 4.32 平行四边形（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题4.4 平行四边形的判定定理（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）
3 . 【基础回顾】（1）如图1，
是正方形
中边上任意一点，以点
为中心，将
顺时针旋转
后得到
，若连接
，则
的形状为 ；与相交于点
，在
上取点
，使
，连接
，猜想与
的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，
，
．点在上，求
，
，
之间存在的数量关系．
是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在
中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．
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4 . 如图，D，E分别是边长为
的等边三角形
的两边，
上的动点，且
，与交于点，则点A到点F的最小值为______ ．
的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为
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5 . 在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题．为等腰直角三角形上一点，
绕点逆时针旋转得，连接
，求证：
；
(2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接，探究，
，之间的数量关系；
(3)拓展延伸：如图③，在四边形
中，
，，连接，则，
，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：；(2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接
，探究，，之间的数量关系；(3)拓展延伸：如图③，在四边形
中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
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6 . 如图，在边长为
的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点
的对应点为
，点恰好落在边的点
处．
如图①，连接
，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______；
(2)【问题探究】
如图②，连接
，在翻折过程中，
平分
，试探究
的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；
(3)【拓展延伸】若
，求出
的最小值．
的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．
如图①，连接
，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______；(2)【问题探究】
如图②，连接
，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；(3)【拓展延伸】若
，求出的最小值．
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2024-04-26更新
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356次组卷
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3卷引用：2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题
7 . 如图，已知D是
内一点，
．求证：
．小红的解答如下：
和
中，
∵
，
∴
．……第一步
∴．……第二步
(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
内一点，．求证：．小红的解答如下：
和中，∵
，∴
．……第一步∴
．……第二步(1)小红的证明过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．
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2024-04-22更新
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86次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
8 . 如图，是
的直径，弦与相交于点E，
．
(2)求证：
；
(3)若的半径为4，
，求的长．
是的直径，弦与相交于点E，．
(2)求证：
；(3)若
的半径为4，，求的长．
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2024-04-16更新
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98次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
9 . 如图，已知是的直径，点
在上，
且
，过点
作
交于点，垂足为．
的度数为______；
(2)求
的长；
(3)求阴影部分的面积．
是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．
的度数为______；(2)求
的长；(3)求阴影部分的面积．
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10 . 如图，在正方形中，
，E、F分别是
上的点，且
，
分别交
于点M，N，连接
．
和
的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的面积．
中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．
和的数量关系和位置关系；(2)如图②，若点G是
的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的面积．
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