2 . 【特例感知】
（1）如图①，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，写出图中一对你认为全等的三角形_________；
【类比迁移】
（2）如图②，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图③，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点顺时针旋转得到，连接，是否有最小值，若有请求出最小值；若没有，请说明理由．

3 . 如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

4 . 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，边上的点，．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．

5 . 在中，的平分线交直线于点E、交的延长线于点F，连接．

(1)如图1，若，G是的中点，连接、．
①求证：．
②请判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，若，将线段绕点F顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．

7 . 已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为____．

8 . 在学习了《图形的平移与旋转》后，数学兴趣小组用一个等边三角形继续进行探究．已知是边长为2的等边三角形．

(1)【动手操作】如图1，若为线段上靠近点的三等分点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为________；
(2)【探究应用】如图为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若三点共线，求证：平分；
(3)【拓展提升】如图3，若是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．请求出点在运动过程中，的周长的最小值．

10 . 如图，在正方形中，对角线相交于点，点是对角线上的两点，且．连接．

(1)证明：；
(2)若，求四边形的周长．