1 . （1）发现问题：

如图（1），在正方形中，若点，分别是边，边上的动点（均不与端点重合），且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，发现，请你给出证明过程；
（2）类比探究：
如图（2），在正方形中，若点，分别是边，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
（3）拓展应用：
在（1）中，若正方形的边长为6，，求的长．

2 . 如图，在中，直径，点D为与圆周的交点（A在C点左侧），连接，平分，是的切线，连接．

(1)求证：是的切线：
(2)若，求的长．

3 . 如图：在正方形中，点在上，延长到使，连接、、．

(1)求证：；
(2)如果，，求的长．

4 . 如图，已知在和中，，，．求证：．

5 . 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，判断四边形形状，说明理由．

6 . 一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．

7 . 阅读理解：

(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到       ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
       ，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为       ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．

8 . 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．

(1)【探究发现】图1中中与的数量关系是         ，位置关系是         ；
(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
(3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．

9 . 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，，请求出的长．

10 . 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E，F在上，且，求证：．