1 . 如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，，请求出的长．

2 . 如图，在平行四边形中，，相交于点O，点E，F在上，且，求证：．

   

3 . 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图1和图2，四边形中，已知，点E、F分别在上，．
   
(1)如图1，若都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程；
(2)如图2，若都不是直角，则当与满足数量关系_____时，仍有；
(3)拓展：如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，求的长．

5 . 如图，在矩形中，、、、分别是四条边的中点，，，则四边形的面积为________．
   

6 . 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

(1)推理证明：本学期，我们利用两个含的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
如图1，在中，，则，请你证明这个结论．
(2)迁移应用：利用上述结论解决以下问题：
①如图2，在中，，且．点P是边上一点．若，求点P到边的距离．
②如图3，在中，，点P是边上一点，连结．若，直接写出的最小值．

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

   

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．

9 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是_____．