名校
1 . 【问题探究】
（1）如图1，已知
中，
，
，
，点D是
的中点，连接
，则的长为________．
（2）如图2，已知中，
，P为
内一点，且
，
，请求出
的长度；
【问题解决】
（3）如图3，四边形
中，
，
，
，
，
，点P为四边形内一点，且始终有
，连接
，请问是否存在一点P，使得
的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．
（1）如图1，已知
中，，，，点D是的中点，连接，则的长为________．（2）如图2，已知
中，，P为内一点，且，，请求出的长度；【问题解决】
（3）如图3，四边形
中，，，，，，点P为四边形内一点，且始终有，连接，请问是否存在一点P，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．
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2 . 如图，等边的边长是
，
、
分别是边
、
上的动点，且
，
为
的中点，连接
，当
时，
的长为____ ．
的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为
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3 . （1）如图①，在正方形内有一点
，，点
是的中点，且
．连接
，求的最小值；
（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形
，
米，
米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到
栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即
，过点作
于点
，老年活动中心，，围成直角三角形
．在
的内心建立一个餐厅
，现修建一条小路，使得
栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离
？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形
，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，在中，，
，、为边上两点（点在点的左侧），且
，若
，则
________ ．
中，，，、为边上两点（点在点的左侧），且，若，则
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5 . 如图，在正方形中，以为边在下方作等边
，连接
、
．求证：
．
中，以为边在下方作等边，连接、．求证：．
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名校
6 . 如图，
的对角线、相交于点
，点、分别为
、
上的点，且
，连接，，求证：
．
的对角线、相交于点，点、分别为、上的点，且，连接，，求证：．
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名校
7 . 如图1，在
的内部，以
为斜边作
，
连接
，
．
交
点E，连接
．若
，则
______°．
(2)如图3，点F为上一点，连接
，过点A作
分别交
于点G，交
于点H，若
，
，求证：
；
(3)若
，
，点M为直线上一点，连接
，将
沿直线翻折至
，连接
，
，当
的面积最大时，求
的面积．
的内部，以为斜边作，连接，．
交点E，连接．若，则______°．(2)如图3，点F为
上一点，连接，过点A作分别交于点G，交于点H，若，，求证：；(3)若
，，点M为直线上一点，连接，将沿直线翻折至，连接，，当的面积最大时，求的面积．
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8 . 如图，在中，
，点是上一点，作
的外接圆
，是的直径，
于点，点是
上一点，连接
，点是延长线上一点，连接、
，
，
．是的切线；
(2)若
，求的长．
中，，点是上一点，作的外接圆，是的直径，于点，点是上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，，．
是的切线；(2)若
，求的长．
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9 . 如图，正方形的边长为6，
分别是
的中点，
交于点，则
的长为（ ）
的边长为6，分别是的中点，交于点，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，中，
，
，点为线段上一动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角
，连接
，则的最小值是_________ ．
中，，，点为线段上一动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角，连接，则的最小值是
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